篇一：三角函数表
正切tgA=a/b=对边/邻边=ctgB 余切 ctgA=b/a=邻边/对边=tgB
1．α角的正弦=α角的对边/斜边。（塞因）sinα=y/r
2．α3．α4．α5．α6．α角的余弦=α角的邻边/斜边。 （可塞因）cinα=x/r 角的正切=α角的对边/α角的邻边。（探金特）tgα=y/x 角的余切=α角的邻边/α角的对边。（可探金特）ctgα=x/y
角的正割=斜边/α角的邻边。（塞根特）secα=y/x(不常用 ) 角的余割=斜边/α角的对边。（可塞根特）cscα=r/y （不常用）
篇二：怎样一个小时记住中学所有三角函数公式
怎样一个小时记住中学所有三角函数公式？（三角函数的记忆规律）
所谓彻底理解，就是能够从最简单的概念推出最复杂的结论。所以当我们觉得某个知识很难理解的时候，首先应该想到的就是，这个知识背后那些最简单的概念我们有没有真正弄清楚。
所以，我们要把三角函数彻底搞清楚，记下来并且活学活用，首先就要问：三角函数最简单的概念是什么？
显然，就是sin、cos、tg、ctg 这四个概念。这是三角函数的基本元素。可惜有很多人学了很长时间的三角函数，这四个符号倒是认识了，却没有能够真正理解它们的内涵。所谓三角函数，简单来说，就是直角三角形的几条边的比例关系。假设有直角△ ABC，∠ C=90°，对应斜边c，∠ A 和∠ B 分别对应直角边a 和b。
那么，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a。实际上，这四个函数就是为了把直角三角形的比例线段简单化，为了避免每次都要写一大堆线段的比例式，而发明出来的。sinA 就代表∠A 所对的直角边与斜边的比例，cosA 就代表∠ A 的邻边与斜边的比例，tgA 就代表∠ A 的对边与邻边的比例，ctgA 就代表∠A 的邻边与对边的比例。
把这些最简单的概念弄清楚了，有很多基础的三角函数公式就不用记了。比如
sin2A+cos2A=1，tgA ctgA=1，cosA tgA= sinA，sinA ctgA= cosA。因为这些全都是直接从这个基本概念推出来的，比如cosAtgA= sinA，sinActgA= cosA 这两个公式颠来倒去的，很容易把tgA 和ctgA 记混淆，一不小心就会记成sinAtgA=cosA 或
者cosActgA= sinA。但是，只要我们知道这四个基本概念，就知道
永远都不会记混淆。所以说真正高效的记忆是在彻底理解的基础上记忆，彻底理解了之后，过个十年八年都忘不掉，更不可能说什么听完课就忘、看完书就忘、过一天就忘了等等。
到了高中，三角函数最大的变化其实不是公式变得更多了，而是基础概念扩大了。也就是三角函数的取值范围从初中的0 到90 度，变成了任意角，也就是从负无穷到正无穷。但是sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a 这四个基本概念还是没有变。学好高中的三角函数，最根本的还是在这四个基本概念的基础上，再认真理解“单位圆”的概念。把这个单位圆弄清楚了之后，整个高中的三角函数公式就迎刃而解，不管它怎么变来变去都逃不出我们的手掌心。
“标准圆”就是在坐标轴上以O 点为圆心，以1 为直径的圆。从这个圆上任意一点做一条到X 轴的垂线，这条垂线与X 轴还有这个点到圆心的连线，正好组成一个直角三角形。如图所示，在直角坐标系上的四个象限的单位圆上任取一点P（x，y），做PMMO，则
这里的PO=1，PM=y，所以sinO 的值就是PM 的长度，也就是P 点的纵坐标值y。
同理，
这里和初中惟一不同的地方是，初中学习的是0 到90 度，所有的值都是非
负数，而这里不仅有线段的长度，还有向量值，也就是x 和y 可能是负数。在第二象限，y 是正数，而x 是负数，所以在这个象限里sinO 是正数，而cosO 是负数；在第三象限，x和y 都是负数，所以sinO 和cosO 都是正数；在第四象限，y 是
负数，x 是正数，所以sinO 是负数，而cosO 是正数。
把这个道理彻底梳理清楚之后，高中三角函数的所有角度变化公式就全部都不用记忆了。什么sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ 你就想到是角度沿着X 轴对折过来了，从第一象限跑到第四象限了，再看第四象限对应的y 肯定是负数，所以sin(-θ)=-sinθ，而x 值还是正数，所以cos(-θ)=cosθ。有了这个东西，剩下那些千变万化的什么，sin(θ-π
/2)=-sin(π/2)=-cosθ，sin(θ-3π/2)=-cosθ,cos(θ+π)=-cosθ??反正加上一个角度，就是PO 往逆时针方向转，减去一个角度，就是PO 往顺时针方向转，转到哪个象限，
符号是正
是负马上就知道了。这样后面三角函数的周期性也顺带着完全弄明白了。
然后就是三角函数和与差的公式，这个也是从单位圆出来的，无非就是单位圆上两个点的距离而已。这个推导课本上都有，看起来推导过程比较长，但只要自己动手在草稿纸上画一下，整个过程就一目了然了。三角函数和与差的公式很复杂，不仅有sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，还有tg（α+β）和ctg（α+β）的公式。这些公式颠来倒去的，死记硬背足以把人背出数学恐惧症。如果我们不用“彻底理解+ 把握规律”的方法来记忆，永远也别想学好三角函数。
其实，我们只需要记住sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ这一个公式就行了，剩下的全都可以根据我们的基本概念想出来。因为我们已经把标准圆记在脑子里面了，无论什么角度变化，只要大脑里面好像出现一个闹钟一样：加上一个角，指针就逆时针旋转；减去一个角，指针就顺时针旋转。有了这个东西，怎么变都不会糊涂。
所以，sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+ cosαsin(-β)，这里多了个符号，是减，所以要把指针向顺时针方向转动，转到第四象限，y 是负数，x 是正数，sin 值变成负，cos 值还是正值， 所以
sin（α-β）= sin［α+（-β）］= sinαcos(-β)+cosαsin(-β)= sinαcosβ- cosαsinβ。这就出来了，不管是符号还是sin 和cos 的顺序，都绝不会记错。
同理， c o s （ α + β ） = - s i n （ α + β + π / 2 ） =-sinαcos(β+π/2)- cosαsin(β+π/2)，这里是加上π/2，指针要逆时针转动，sin 要变成cos，根据我们的单位圆，我们又可以得出
cos（ α+β）的公式了。同样，cos（ α-β）= cos［ α+（-β）］，我们又可以很容易地知道
cos（ α-β）的公式了。至于tg（ α+β），tg（α-β），ctg（α+β），ctg（α-β）， 我们只要知道最基础的四个概念：sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a，就足够了。 tg（α+β）= sin（α+β）/ cos（α+β），tg（α-β）= sin（α-β）/ cos（α-β）?? 以此类推，看起来无比复杂的两角和与差的公式就很清楚地排列在脑海里面，而且过很长很长的时间，也不会记错一个符号，不会记错一个顺序。这样的记忆效果，又岂是任何一种投机取巧的方法所能够比拟的？！
至于三角函数的二倍角公式，那就更简单了。既然已经知道sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ，那么sin2α= sin（α+α）=sinαcosα+ cosαsinα=2 sinαcosα。后面的cos2α、tg2α、ctg2α 公式也就可以继续按照单位圆概念及这四个基本概念轻而易举地就想出来了，根本不需要刻意地去记忆它们。所以说来说去，整个初中高中的三角函数那么复杂，其实记住两个东西就行了：第一，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b,ctgA=b/a；第二，单位圆的图形变化。
篇三：三角函数定义及其三角函数公式大全
三角函数定义及其三角函(转自：wWw.XiAocAoFanWeN.cOm 小 草 范文网:三角函数tg怎么读是什么意思)数公式汇总
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
由?A??B?90?得?B?90???A
C 邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切
对边
值
由?A??B?90?
得?B?90???Asin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
1
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：
当0°<?<90°时，tan?随?的增大而增大，cot?随?的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：
222
①边的关系：a?b?c；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注
意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
h
i?h:lα
2
(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i?一般写成1:m的形式，如i?1:5等。
把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么i?
h
。坡度l
h
?tan?。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ，南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
三角函数公式汇总
nπR112n??R2
⒈L弧长=R=扇=LR=R=
18022360⒉正弦定理：
1
bca
=== 2R（R为三角形外接圆半径） sinAsinBsinC
2
⒊余弦定理：a
2
=b
2
2
+c
2
2
-2bccosAb
2
=a
2
+c
2
-2accosB
b2?c2?a2
c=a+b-2abcosC cosA?
2bc
⒋S⊿=a?ha=absinC=bcsinA=acsinB=
3
12121212abc
=2R2sinAsinBsinC 4R
a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p?a)(p?b)(p?c)
2sinB2sinC2sinA
(其中p?(a?b?c), r为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①tg?==
yx
sin?xcos?
=sin??sec? ②ctg????cos??csc? cos?ysin?
1
2
③sin??
sec??
r1??tg??csc? xcos?
y
?cos??tg?r
④
⑤
csc??
cos??
x
?sin??ctg?r
⑥
r1??ctg??sec? ysin?
⑵倒数关系：sin??csc??cos??sec??tg??ctg??1 ⑶平方关系：sin2??cos2??sec2??tg2??csc2??ctg2??1
⑷asin??bcos??a2?b2sin(???) （其中辅助角?与点（a,b）在同一象限，且tg??）
⒍函数y=Asin(??x??)?k的图象及性质：（??0,A?0）
12?
, 频率f=, 相位??x??，初相? ?T
?3?
⒎五点作图法：令?x??依次为0,?,,2? 求出x与y， 依点
22
b
a
振幅A，周期T=
?x,y?作图
⒏诱导公试
4
三角函数值等于?的同名三角函数值，前面加上一个把
?看作锐角时，原三角函数
值的符号；即：函数名不变，
符号看象限 三角函数值等于?的异名
前面加上一个三角函数值，
把?看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限
⒐和差角公式
①sin(???)?sin?cos??cos?sin? ②cos(???)?cos?cos??sin?sin? ③tg(???)?
tg??tg?
④tg??tg??tg(???)(1?tg??tg?)
1?tg??tg?
tg??tg??tg??tg??tg??tg?
其中当A+B+C=π时,有:
1?tg??tg??tg??tg??tg??tg?
A2
BACBC
?tgtg?tgtg?1 22222
⑤tg(?????)?
i).tgA?tgB?tgC?tgA?tgB?tgCii).tgtg⒑二倍角公式：(含万能公式) ①sin2??2sin?cos??
2
2
2tg?
1?tg2?
2
2
1?tg2?
②cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin??
1?tg2?
5