篇一：提公因式法同步练习题及答案
1.2提公因式法
一、请你填一填
(1)单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是________．
(2)-xy2(x＋y)3＋x(x＋y)2的公因式是________．
(3)把4ab2-2ab＋8a分解因式得________．
(4)5(m-n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．
二、认真选一选
(1)多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是( )
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1
(2)把多项式-4a3＋4a2-16a分解因式( )
A．-a(4a2-4a＋16) B．a(-4a2＋4a-16)
C．-4(a3-a2＋4a) D．-4a(a2-a＋4)
A．c-b＋5acB．c＋b-5ac
C．c-b＋1
5ac D．c＋b-1
5ac
(4)用提取公因式法分解因式正确的是( )
A．12abc-9a2b2＝3abc(4-3ab)
B．3x2y-3xy＋6y＝3y(x2-x＋2y)
C．-a2＋ab-ac＝-a(a-b＋c)
D．x2y＋5xy-y＝y(x2＋5x)
三、请分解因式
(1)x(x-y)-y(y-x)
(2)-12x3＋12x2y-3xy2
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(3)(x＋y)2＋mx＋my
(4)a(x-a)(x＋y)2-b(x-a)2(x＋y)
四、好好想一想
1．求满足下列等式的x的值．
①5x2-15x＝0
②5x(x-2)-4(2-x)＝0
2．若a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c＋b)的值．
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参考答案
一、(1)4x10y3 (2)x(x＋y)2 (3)2a(2b2-b＋4)(4)(m-n)4 (5＋m-n)
二、(1)D (2)D (3)A (4)C
三、(1)x(x-y)-y(y-x)＝(x-y)(x＋y)
(2)-12x3＋12x2y-3xy2＝-3x(4x2-4xy＋y2)＝-3x(2x-y)2
(3)(x＋y)2＋mx＋my＝(x＋y)2＋m(x＋y)＝(x＋y)(x＋y＋m)
(4)a(x-a)(x＋y)2-b(x-a)2(x＋y)
＝(x-a)(x＋y)［a(x＋y)-b(x-a)］
＝(x-a)(x＋y)(ax＋ay-bx＋ab)
四、1.①5x(x-3)＝0，则5x＝0，x-3＝0，
∴ x＝0或x＝3
②(x-2)(5x＋4)＝0，则x-2＝0或5x＋4＝0，∴ x＝2或x＝-4
5
2．∵ a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，
∴ b＋c＝-0.2
∴ a2(-b-c)-3.2a(c＋b)＝-a2(b＋c)-3.2a·(b＋c)
＝(b＋c)(-a2-3.2a)＝-a(b＋c)(a＋3.2)＝5×(-0.2)×(-1.8)＝1.8
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篇二：公因数和最大公因数练习题
一、填空 （3）两个数都是奇数：_____和______ 1、按要求写数 （4）奇数和偶数：_______和________
12的因数有： （5）质数和合数：_______和________ 18的因数有:二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 12和18的公因数有：12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 8的因数 18的因数 24的因数 32的因数
9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 643129
7（）12（） 9（）24（）11（）
4213656629
35（）39（）91（）77（）58
4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ）4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ）5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人?
2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的
边长最长是多少厘米？
3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？
一、填空 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）． 2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数的最大公因数是（）。 3、（）的两个数，叫做互质数． 4、两个数为互质数，这两个数的最大公因数是（ ）． 5、所有自然数的公因数为（ ）． 6、8与9的最大公因数是（ ）；48、12和16的最大公因数是（ ）；
7、30和45的最大公因数是（ ）；150和25的最大因约数是（ ）．
5、按要求，使填出的两个数成为互质数． ①质数（ ）和合数（ ），②质数（ ）和质数（ ）， ③合数（ ）和合数（ ），④奇数（ ）和奇数（ ）， ⑤奇数（ ）和偶数（ ）． 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、30 、15和5的最大公因数是30．（ ）
2、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．（ ） 3、相邻的两个自然数一定是互质数．（ ） 4、两个数的公因数的个数是有限的. ()
5、1和任意非零自然数的最大公因数是1. （） 三、找出下面每组数的最大公因数（短除法） 5和10 12和15 24和36
65和39 48和108 144和36 28和98
四、应用题
1、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？ 2、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
3、王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高是多少元？（单价是整数）
篇三：提公因式法练习题[1]
提公因式法（1）
（一）课堂练习
一、填空题
1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项
式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x-5xy_________ (2)-3m+12mn _________
(3)12b3-8b2+4b _________ (4)-4a3b2-12ab3__________ 22
(5)-x3y3+x2y2+2xy _________
3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( )
(2)8x2y-12xy3=4xy( )
(3)9m3+27m2=()(m+3)
(4)-15p4-25p3q=()(3p+5q)
(5)2a3b-4a2b2+2ab3=2ab()
(6)-x2+xy-xz=-x() (7)1
2a2-a=1
2a( )
二、选择题
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4
(C)x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+2
2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)8a2b3c=2a2·2b3·2c(B)x2y+xy2+xy=xy(x+y)
(C)(x-y)2=x2-2xy+y2 (D)3x3+27x=3x(x2+9)
3.下列各式因式分解错误的是 （ ）
(A)8xyz-6x2y2=2xy(4z-3xy) (B)3x2-6xy+x=3x(x-2y)
(C)a2b2-1312
4ab=4ab(4a-b) (D)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）
(A)3ab (B)3a2b2 (C)- 3a2b (D)- 3a2b2
5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是 （ ）
(A)2x2y2-4x3y (B)4x2y2-6x3y3+3x4y4
(C)6x3y2+4x2y3-2x3y3(D)x2y4-x4y2+x3y3
6.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是 （ ）
(A)y+xy2-2z(B)y-xy2+2z (C)xy+x2y2-2xz (D)-y+xy2-2z
7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy) ，那么M等于 （
(A)4xy3+4x2y2 (B)4xy3-4x2y2 (C)-4xy3+4x2y2 (D)-4xy3-4x2y2
8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a2-b2 ②x2+2x-3=x(x+2)-3
a2-2ab+b2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
1 ） ③x+2=1x(x2+2x)④
（二）课后作业
1.把下列各式分解因式
(1)9mn-3mn(2)4x-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby
(4)6x4-4x3+2x2 (5)6m2n-15mn2+30m2n2 (6)-4m4n+16m3n-28m2n
(7)xn+1-2xn-1 (8)-2x+6x (9)a-a+a
2.用简便方法计算：
(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7
3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2ab+2ab的值。
4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。
5.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小
正方形(a>b)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。由两个
图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是
_______________________
7123322222nnnn+23nb图1b图2*6.求证：25-5能被120整除。 *7.计算：2002×20012002-2001×20022002
*8.已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+?+x2+x+1的值。
2
提公因式法（2）
（一）课堂练习
一、填空题
1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。
(1)a-b=______(b-a)(2)a+b=______(b+a)
(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2
(5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3
2.多项式6(x-2)+3x(2-x)的公因式是______________
3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________
4.a(b-c)+c-b=(b-c)·_____________
5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________
6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________
7.x(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)
8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)
二、选择题
1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）
(A)ax-bx与by-ay (B)6xy+8x2y与-4x-3
(C)ab-ac与ab-bc (D)(a-b)x与(b-a)y
2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）
(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)
3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)4x+4y-1=4(x+y)-1(B)(x-1)(x+2)=x2+x-2
(C)x-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+2322y
x)
4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）
(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)=(b-a) (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)
5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）
22(A)(n-m)(mn-m+4)(B)(m-n)(mn-m+4)
(C)(n-m)(mn+m2+4)(D)(m-n)(mn-m2-4)
6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）
(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2(B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2
(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2
7.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p则p等于 （ ）
(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m
三、分解因式
1.3xy(a-b)2+9x(b-a)2.(2x-1)y2+(1-2x)2y
3.a2(a-1)2-a(1-a)2 4.ax+ay+bx+by
3 33
（二）课后作业
1.分解因式：(1)ab+b2-ac-bc (2)ax2-ax-bx+b
(3)ax+1-a-x (4)x-x+4x-4
2.分解因式： (1)6m(m-n)-8(n-m) (2)15b(2a-b)+25(b-2a)
(3)a3-a2b+a2c-abc(4)4ax+6am-20bx-30bm
3.当x=
*4.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中x=
*5.分解因式：
(1)ab(c2+d2)+cd(a2+b2) (2)(ax+by)2+(bx-ay)2
*6.求证：20052+20052·20062+20062是一个完全平方数。
*7.实数a、b、c、x、y、z满足a<b<c，x<y<z，且P=ax+by+cz，Q=ax+cy+bz，S=bx+cy+az， R=bx+ay+cz，试判断P、Q、S、R中那一个最大？
4 23234312，y=-13时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。 32